Eröffnungsfrage: Wie viele 5er sind in 15?
Es gibt drei 5er-Sets von 15.
Schreiben Sie dies als Divisionsproblem:$$ 15\div 5 = 3$$
Vielleicht möchten Sie ein paar Beispiele wie dieses mit ganzen Zahlen machen, um die Schüler mit der Vorstellung vertraut zu machen, dass Division bedeutet, wie viele Teile einer Zahl in einer anderen Zahl vorkommen.
Wie viele Hälften hat 3?
Es gibt 6 halbgroße Stücke in 3 Ganzen.
Schreiben Sie dies als Divisionsproblem: $$3 \div \frac12 = 6$$
Wir können dies mit dem Algorithmus zum Teilen von Brüchen verbinden:$$3 \div \frac12 = 3 \times \frac21 = 3\times2$$ und wir können sehen, dass es 3 Ganze mit 2 Hälften in jedem Ganzen gibt, also gibt es $3\ mal 2 = 6$ halbiert sich in 3$.
Wie viele Sechstel hat 4?
Es gibt 24 Stücke der sechsten Größe in 4.
Schreiben Sie dies als Divisionsproblem: $$4 \div \frac16 = 24$$
Wir können dies mit dem Algorithmus zum Teilen von Brüchen verbinden:$$4 \div \frac16 = 4 \times \frac61 = 4\times 6 $$ und wir können sehen, dass es 4 Ganze mit 6 Sechsteln in jedem Ganzen gibt, also $4 \times 6 = 24$ Sechstel in 4$.
Wie viele Zweidrittel sind in 2?
Jedes Ganze ergibt zwei Drittel und die Hälfte weiterer zwei Drittel, daher können drei Sätze mit zwei Dritteln hergestellt werden.
Schreiben Sie dies als Divisionsproblem: $$2 \div \frac23 = 3$$
Wir können dies mit dem Algorithmus zum Teilen von Brüchen verbinden:$$2 \div \frac23 = 2 \times \frac32 = \frac{2 \times 3}{2}$$ und wir können sehen, dass es 2 Ganze mit 3 Dritteln gibt jedes Ganze, also gibt es $2\times 3$ Drittel in $2$. Weil wir wissen wollen, wie vielezwei-Wenn es Drittel gibt, müssen wir Gruppen von Dritteln im Wert von 2 $ bilden oder die Anzahl der Drittel, die wir haben, durch 2 $ dividieren. Es gibt also $(2\times 3)\div 2 = 6\div 2 = 3$ zwei Drittel in 2.
Wie viele Dreiviertel hat 2?
Es können zwei vollständige Sätze von drei Vierteln hergestellt werden, und zwei der drei Teile, die zur Herstellung von $\frac34$ benötigt werden, bleiben übrig, sodass wir weitere $\frac23$ von drei Vierteln haben.
Schreiben Sie dies als Divisionsproblem: $$2 \div \frac34 = 2 \frac23$$
Wir können dies mit dem Algorithmus zum Teilen von Brüchen verbinden:$$2 \div \frac34 = 2 \times \frac43 = \frac{2 \times 4}{3}$$und wir können sehen, dass es 2 Ganze mit 4 Vierteln gibt jedes Ganze, also gibt es $2\times 4$ Viertel in 2. Weil wir wissen wollen, wie vieledrei-Da es Quarten gibt, müssen wir Gruppen von Vierteln im Wert von 3 $ bilden oder die Anzahl der Viertel, die wir haben, durch 3 $ dividieren. Es gibt also $(2\times 4)\div 3 = 8\div 3 = 2 \frac23$ drei Viertel in 2.
Wie viele $\frac16$âs sind in $\frac13$?
Für ein Drittel braucht man zwei Sechstel.
Schreiben Sie dies als Divisionsproblem. $\frac13 \div \frac16 = 2$
Wir können dies mit dem Algorithmus zur Division von Brüchen verbinden:$$\frac13 \div \frac16 = \frac13 \times \frac61$$und wir können sehen, dass es $1 \times 6 = 6$ Sechstel in einem Ganzen gibt. Das Bild zeigt $\frac13$ dieser 6 Teile. Es gibt $\frac13 \times 6 = 2$ Sechstel in einem Drittel.
Wie viele $\frac16$âs sind in $\frac23$?
Für die Herstellung der zwei Drittel benötigt man vier Stücke der Größe eines Sechstels.
Schreiben Sie dies als Divisionsproblem:$$\frac23 \div \frac16 = 4$$
Wir können dies mit dem Algorithmus zum Teilen von Brüchen verbinden:$$\frac23 \div \frac16 = \frac23 \times \frac61 $$und wir können sehen, dass es $1 \times 6 = 6$ Sechstel in einem Ganzen gibt. Das Bild zeigt $\frac23$ dieser 6 Teile. Es gibt $\frac23 \times 6 = 4 $ Sechstel in zwei Dritteln.
Wie viele $\frac14$âs sind in $\frac23$?
Wenn das Ganze in Zwölftel geteilt wird, stellen vier davon $\frac13$ und drei $\frac14$ dar, wie im Bild oben gezeigt.
Im linken Bild haben wir $\frac23$ und im rechten Bild haben wir zwei Zwölftel hervorgehoben, die wir verschieben werden, damit wir leichter erkennen können, wie viele $\frac14$ in $\frac23$ enthalten sind.
Auf der linken Seite können wir sehen, wohin diese beiden Zwölftel verschoben wurden, und auf der rechten Seite haben wir sie normal eingefärbt, damit wir uns darauf konzentrieren können, wie viele Viertel es gibt. Es gibt 2 Viertel und $\frac23$ eines weiteren Viertels. Insgesamt gibt es also $2\frac23$ Viertel in $\frac23$.
Schreiben Sie dies als Divisionsproblem: $$\frac23 \div \frac14 = 2 \frac23$$
Wir können dies mit dem Algorithmus zum Teilen von Brüchen verbinden:$$\frac23 \div \frac14 = \frac23 \times \frac41 = \frac{2\times4}{3\times1}$$und wir können sehen, dass es $2 \times gibt 4 = 8 $ Zwölftel in zwei Dritteln. Um herauszufinden, wie viele Quarten es gibt, müssen wir sehen, wie viele Gruppen von drei Zwölfteln es gibt; mit anderen Worten, es gibt $8\div 3 = 2\frac23 $ Viertel in zwei Dritteln.
Wie viele $\frac{5}{12}$âs sind in $\frac12$?
Ein vollständiger Satz von fünf Zwölfteln passt in eine Hälfte, aber es bleibt noch ein Zwölftel übrig, das einer der fünf ist, die für die Herstellung eines weiteren Satzes von fünf Zwölfteln benötigt werden.
Schreiben Sie dies als Divisionsproblem:$$\frac12 \div \frac{5}{12} = 1 \frac15$$
Wir können dies mit dem Algorithmus zur Division von Brüchen verbinden, obwohl es bei diesem Bild etwas knifflig ist:$$\frac12 \div \frac{5}{12} = \frac12 \times \frac{12}{5} =( \frac12 \times 12)\div 5 = \frac65 = 1\frac15$$Wir können auf dem Bild sehen, dass das Ganze in 12 gleiche Teile geteilt ist und wir daran interessiert sind, die Hälfte dieser Teile durch 5 zu teilen.
Mit anderen Worten: ($\frac12$ eines ganzen $\times$ 12 Stück im Ganzen) $\div$ 5 der zwölf Stück im Set.
